题目内容
15．下面四种说法：①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
②正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越关于直线x=μ对称；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生；
④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．
其中正确的序号是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②④ | C． | ①④ | D． | ②③ |
分析 ①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，即可判断；
②根据正态曲线的性质知正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$关于直线x=μ对称，故②正确；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）在两者之间的概率接近于1，故③正确；
④当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，即可判断．
解答 解：①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故①不正确；
②正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越关于直线x=μ对称；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，在两者之间的概率接近于1，故③正确；
④当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故④不正确．
∴正确的命题是②③．
故选：D．
点评 本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 20% | B． | 30% | C． | 50% | D． | 60% |
7．极坐标方程ρ=5 表示的曲线是（ ）
| A． | 一条射线和一个圆 | B． | 两条直线 | ||
| C． | 一条直线和一个圆 | D． | 一个圆 |