题目内容

15．下面四种说法：
①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
②正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越关于直线x=μ对称；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生；
④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．
其中正确的序号是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③

分析 ①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，即可判断；
②根据正态曲线的性质知正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$关于直线x=μ对称，故②正确；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）在两者之间的概率接近于1，故③正确；
④当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，即可判断．

解答 解：①正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故①不正确；
②正态曲线f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越关于直线x=μ对称；
③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，在两者之间的概率接近于1，故③正确；
④当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故④不正确．
∴正确的命题是②③．
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键，是中档题．

练习册系列答案
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