Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

 

Answer 1

（Ⅰ） ； （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将两个参数方程转化为普通方程，直线l的方程为，

圆C的方程为，可以得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可

求出所要求的距离；

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化简得，设t1、t2是上述方

程的两个实根，得．

试题解析：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．

由可得直线l的方程为．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为． …

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．

由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，

所以，又直线l过点，

故由上式及t的几何意义得．

考点：参数方程.