Question

(本题满分13分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）；

【解析】

试题分析：（1）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则线面平行；（2）一条直线与一个平面垂直，则垂直平面内的任何一条直线，即,由勾股定理可知，,一条直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直；（3）三棱椎的体积公式，底面积为直角三角形ACD的面积，由于平面，因此三棱锥的高为PA的一半，即

试题解析：（1）证明： ，即AB//平面PCD 3分

(2)证明:在直角梯形ABDC中，

过作于点,则四边形ADCE为矩形 4分

∵在直角三角形中， 5分

, 6分

, 7分

又, ．． 8分

9分

(3) 因为M是PC的中点，即M到平面ADC的距离是P到平面ADC的一半， 10分

13分

考点：?线面平行的判定?线面垂直的判定?三棱锥的体积公式