题目内容
2．函数y=log3（x2-2x+4）的值域为（ ）| A． | [1，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [3，+∞） | D． | R |
分析 根据复合函数的性质，求出令u=x2-2x+4，求出u的值域，则y=log3（x2-2x+4）转化为y=log3u是增函数，根据函数u的值域可得复合函数值域．
解答 解：函数y=log3（x2-2x+4），
令u=x2-2x+4，那么函数y=log3（x2-2x+4）转化为y=log3u是增函数，
由u=x2-2x+4=（x-1）2+3，
可得u≥3．
∴当u=3时，函数y=log3u取得最小值为1．
∴函数y=log3（x2-2x+4）的值域为[1，+∞）
故选A．
点评 本题考查了复合函数值域求法以及对数函数的单调性运用，属于函数性质应用题，较容易．
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| A． | f（x）=cos（2x$+\frac{π}{3}$） | B． | f（x）=-cos（2x-$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=-sin（2x+$\frac{π}{6}$） | D． | f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$） |
10．函数y=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）是（ ）
| A． | 以2π为周期的偶函数 | B． | 以π为周期的偶函数 | ||
| C． | 以2π为周期的奇函数 | D． | 以π为周期的奇函数 |
如图，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=3，点E在CD上，若PE⊥BE，则PE=$\sqrt{17}$．