题目内容
正三角形ABC的边长为2
，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为
，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ．
| 3 |
| 3 |
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．
解答：
解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且AD=
=3，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为
，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，
球心到底面的距离为
，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
×
×
=1
∴球的半径为r=
=
．
四面体ABCD外接球表面积为：4π×
=13π．
故答案为：13π．
| 12-3 |
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为
| 3 |
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，
球心到底面的距离为
| 3 |
| 2 |
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴球的半径为r=
|
| ||
| 2 |
四面体ABCD外接球表面积为：4π×
| 13 |
| 4 |
故答案为：13π．
点评：本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
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在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（ ）
| A、a2=1 |
| B、a3=1 |
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| D、a5=1 |
已知等比数列{an}的公比q≠1，a3=4，a4+a5=2a3，则{an}前5项和S5等于（ ）
| A、4 | B、11 | C、20 | D、31 |
已知c是双曲线M：
-
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
的最小值是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c |
| a+b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|