抛物线y2=2x的焦点到直线x-$\sqrt{3}$y=0的距离是( )A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．抛物线y²=2x的焦点到直线x-$\sqrt{3}$y=0的距离是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．

解答解：抛物线y²=2x的焦点F（$\frac{1}{2}$，0），
由点到直线的距离公式可知：
F到直线x-$\sqrt{3}$y=0的距离d=$\frac{丨\frac{1}{2}-0丨}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{1}{4}$，
故答案选：C．

点评本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{2a+b}{c}$=$\frac{cos（A+C）}{cosC}$
（1）求角C的大小；
（2）求$\frac{a+b}{c}$的取值范围．

9．

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式并作出g（x）的简图．

16．某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．

6．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（　　）

13．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1，F₁，F₂为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，
（1）线段AB的中点为（1，$\frac{1}{2}$），求直线l的方程；
（2）直线l过点F₁，三角形ABF₂内切圆面积最大时，求直线l的方程．

17．

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；
（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．

18．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ 2x-y≤0\end{array}\right.$，若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是（　　）

试题分类