Question

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)   求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)   设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？  

Answer 1

解析：

(1)

  当时，

显然 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

(2)当时，

由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 w.