Question

（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）

A.不存在 B.等于60 C.等于90 D.等于120

Answer 1

C

【解析】

试题分析：在AA1上取一点M，使EM∥AB，连接MF，则∠MEF=α，同理可得α=β，解△MFE，可以求出cosα的取值范围，进而根据余弦函数的单调性，求出α的取值范围，进而求出α+β的范围．

【解析】
在AA1上取一点M，使EM∥AB，连接MF，则∠MEF=α，

同理可判断α=β．

在△MFE中，，

所以，

所以αmin=45°，

因此（α+β）min=90°．

故选C