求下列函数的定义域:(1)y=$\frac{x-7}{x+3}$,(2)y=$\sqrt{2x+1}$,(3)y=$\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．求下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{x-7}{x+3}$；
（2）y=$\sqrt{2x+1}$；
（3）y=$\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}$．

分析（1）由分式的分母不为0求得x的范围得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案；
（2）由分式的分母不为0且根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案．

解答解：（1）由x+3≠0，得x≠3，
∴函数y=$\frac{x-7}{x+3}$的定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）；
（2）由2x+1≥0，得x$≥-\frac{1}{2}$，
∴函数y=$\sqrt{2x+1}$的定义域为[$-\frac{1}{2}$，+∞）；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≥0}\\{x-6≠0}\end{array}\right.$，解得x$≥\frac{3}{5}$且x≠6，
∴函数y=$\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}$的定义域为[$\frac{3}{5}$，6）∪（6，+∞）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

练习册系列答案

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5．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

5．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长度相同．已知点A的极坐标为（${\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}}$），曲线C在直角坐标系下参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cost\\ y=\sqrt{2}sint\end{array}$（t为参数），曲线C在点A处的切线为l．
（1）求切线l的极坐标方程；
（2）已知点P直角坐标为（-$\frac{1}{4}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$），过点P任作一直线交曲线C于A，B两点，求|AB|的最小值．

2．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+2）=f（-x+2），f（4）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

	A．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
	B．	不公线的三个点确定一个平面
	C．	如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
	D．	如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直

19．设函数f（x）=log₃（a+x）+log₃（2-x）（a∈R）是偶函数．
（1）若f（p）=1，求实数p的值；
（2）若存在m使得f（2m-1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．

6．

如图，已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=CA=CB=$\sqrt{3}$，AB=2，SC=$\sqrt{2}$，则二面角S-AB-C的平面角的大小为（　　）

3．

如图，在四棱锥P-ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求$\frac{AE}{PE}$的值；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

4．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短轴一个端点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线$y=kx+\sqrt{2}$与椭圆C交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=1$，求k的值．

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