Question

15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y+6的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y+6表示直线在y轴上的截距加6，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x-y+6过点B时，表达式取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$可得B（1，0）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2-0+6=8．
故选：D．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．