题目内容
本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
【答案】
（1）
．（2）
的取值范围为
．
【解析】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力
（Ⅰ）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围
1）由
，根据正弦定理得
，所以
，
由
为锐角三角形得．
（2）
．
由为锐角三角形知，
，
．
解得
所以
，
所以
．由此有
，
所以，的取值范围为．
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，
，且
．
，求
的取值范围．
，
，且
．
，求
的取值范围．
，
，且
．
，求
的取值范围．
的内角
的对边分别为
，
．
的大小；
的取值范围．