Question

设为实数，是方程的两个实根，数列满足,, 

（1）证明：,

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求的前项和．

Answer 1

解：（1）由求根公式，不妨设，得

，

（2）设，则，由

得，，消去t，得，

是方程的根，

由题意可知，

①     当时，此时方程组的解记为或

即分别是公比为的等比数列，

由等比数列性质可得

两式相减，得

，

，即

②当时，即方程 有重根，，

即，得，不妨设，由①可知

，，

即，等式两边同时除以，得，即

数列是以1为公差的等差数列，

综上所述，

（3）把，代入，得，解得