题目内容
取棱长为
的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积
④体积
以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积 ④体积以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
①②④
试题分析：截掉一个角能得到3个顶点，而截掉的角的个数为8个，则有
个顶点，故①正确；截掉一个角能得到3条棱，而截掉的角的个数为8个，则有
条棱，故②正确；一个截面的面积为
，则8个截面的面积为
，另外，还有6个边长为
的正方形，求得这6个正方形的面积之和为，则该多面体的表面积为
，故③错误；却去的角为三棱锥，每个三棱锥的体积为
，则该多面体的体积为
，故④正确。所以正确的有①②④。点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、多面体的表面积与体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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,则AF与CE所成的角的余弦值为______.
的半圆，俯视图是半径为
，则
______.
中，
分别是棱
的中点，则
与平面BB1D1D的位置关系是( )
平面
