Question

18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，则cos2α=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由所给等式得到|sinα|=|cosα|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由二倍角公式得到结果．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，
∴$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα，
∴cosα=-sinα，
∴|sinα|=|cosα|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则cos2α=2cos²α-1=0，
故选：D

点评 本题考查两角和差正余弦公式以及二倍角公式．