Question

15．与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x³+3x²-1相切的直线方程是（　　）

• A． 3x-y+2=0
• B． 3x+y+2=0
• C． x+3y+2=0
• D． x-3y-2=0

Answer 1

分析 设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n³+3n²-1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．

解答 解：设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n³+3n²-1），
则由题意可得3n²+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为y=-3x-2，即3x+y+2=0
故选B．

点评 本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．