Question

4．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（　　）

• A． $32\sqrt{6}$
• B． $8\sqrt{6}$
• C． $32\sqrt{3}$
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．

解答 解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=32 $\sqrt{6}$．
又由M到N所用时间为14-10=4（小时），
∴船的航行速度v=8$\sqrt{6}$（海里/时）；
故选B．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．