Question

20．已知log_a2=m，log_a3=n，则a^2m+n=12，用m，n表示log₄6为$\frac{m+n}{2m}$．

Answer 1

分析 利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解．

解答 解：∵log_a2=m，log_a3=n，∴a^m=2，aⁿ=3，
a^2m+n=（a^m）²×aⁿ=2²×3=12，
log₄6=$\frac{lo{g}_{a}6}{lo{g}_{a}4}$=$\frac{lo{g}_{a}2+lo{g}_{a}3}{2lo{g}_{a}2}$=$\frac{m+n}{2m}$．
故答案为：12，$\frac{m+n}{2m}$．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．