Question

直线l₁：y=-ax+1，直线l₂：y=ax-1，圆C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三个交点，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：l₁，l₂有一个交点（

1

a

，0），直线l₁：y=-ax+1过圆上一定点（0，1），直线l₂：y=ax-1过圆
上一定点（0，-1），故点（

1

a

，0）在圆上，代入圆的方程求出a的值．

解答：解：∵直线l₁：y=-ax+1，直线l₂：y=ax-1，圆C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三个交点，
l₁，l₂有一个交点（

1

a

，0），直线l₁：y=-ax+1过圆上一定点（0，1），直线l₂：y=ax-1过圆上一定点（0，-1），
故点（

1

a

，0）在圆上，∴(

1

a

)2+0=1，∴a=±1，
故答案为：±1．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，求两直线的交点以及直线过定点问题．