题目内容
已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩b=A．求证：a、b、c三线交于一点．
考点：平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线．
解答：
证明：如图，
若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=A，
则A∈a，A∈b，
∵α∩β=a，∴a?α，则A∈α，
α∩γ=b，∴b?γ，则A∈γ，
∴P在α与γ的交线上，即A∈c．
∴a、b、c交于一点
若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=A，
则A∈a，A∈b，
∵α∩β=a，∴a?α，则A∈α，
α∩γ=b，∴b?γ，则A∈γ，
∴P在α与γ的交线上，即A∈c．
∴a、b、c交于一点
点评：点评：本题考查了平面的基本性质及其推论，公理3是用来证明点共线及线过同一点的理论依据．
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、
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B、2
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C、
| ||
D、
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