题目内容
1．M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过$\sqrt{3}R$的概率是$\frac{1}{3}$．分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．
解答 解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．
根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R”对应的弧，
弦MN的长度等于$\sqrt{3}$R时，圆心角为120°，弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R时，构成的区域圆心角为360°-240°=120°，
则弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R的概率是P=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
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12．下列等式正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$ | B． | $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$ | C． | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$ | D． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$ |
设锐角△ABC的外接圆为圆Γ，过点B，C作圆Γ的两条切线交于点P，链接AP与BC交于点D，点E，F分别在边AC，AB上，使得DE∥BA，DF∥CA．证明：F，B，C，E四点共圆．
已知CD是△ABC的高，DE⊥CA，DF⊥CB，求证：△CEF∽△CBA．
某小区现有一块草坪ABCD呈平行四边形形状，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，为了改善居民的生活环境，决定将原草坪扩建成三角形PAQ形状，点A，D，P共线，Q，C，P共线，A，B，Q共线，设AP=x，BQ=y．