Question

18．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=（$λ+1）\overrightarrow{BP}$$\overrightarrow{BP}$，则λ的值为-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与运算法则，列出方程求出λ的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=（$λ+1）\overrightarrow{BP}$$\overrightarrow{BP}$，
所以$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$
=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BP}$
=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BP}$
=（λ+1）$\overrightarrow{PB}$，
所以-$\frac{3}{2}$=λ+1，
解得λ=-$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．