题目内容

3．若P为抛物线y2=2x任意一点，F为焦点，若A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值为$\frac{7}{2}$．

分析 利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．

解答 解：根据题意，作图如下，
设点P在其准线x=-$\frac{1}{2}$上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|=$\frac{7}{2}$（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值$\frac{7}{2}$，
故答案为$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．

练习册系列答案
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