题目内容
17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$（m为实数），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-2，|$\overrightarrow{c}$|=2，则实数m=-2．分析 可在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$的两边同乘以向量$\overrightarrow{c}$便可得出${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，而根据条件可得到${\overrightarrow{c}}^{2}=4，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0，且\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=-2$，带入上式即可求出m的值．
解答 解：在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$两边同乘以$\overrightarrow{c}$得：
${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$；
∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，且$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=-2，|\overrightarrow{c}|=2$；
∴4=0-2m；
∴m=-2．
故答案为：-2．
点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，以及向量垂直的充要条件．
练习册系列答案
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8．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为$\sqrt{3}$海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$海里 | B． | $\sqrt{3}$海里 | C． | 2$\sqrt{3}$海里 | D． | 3海里 |
5．在五个数字5，6，7，8，9，中，若随机取出三个数字，剩下两个数字都是奇数的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{7}{10}$ |
今有一小船位于宽d=60m的河边P处，从这里起，在下游l=80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？（sin37°=$\frac{3}{5}$）
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（$\sqrt{2}$，0），且离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．