Question

19．在△ABC中，已知B=45°，b=2．求a的取值范围．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求a=2$\sqrt{2}$sinA，利用三角形内角和定理可求A∈（0°，135°），利用正弦函数的性质可求sinA∈（0，1），从而可求a的取值范围．

解答 解：∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{2}{sin45°}$，
∴a=2$\sqrt{2}$sinA，
∵A∈（0°，135°），
∴sinA∈（0，1），
∴a=2$\sqrt{2}$sinA∈（0，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．