题目内容
17．
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 120° |
分析 取BC的中点H，连接AH，DH，运用线面垂直的判断和性质，可得AH⊥平面B1BCC1，可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角．由解直角三角形，可得tan∠ADH，进而得到所求值．
解答 
解：取BC的中点H，连接AH，DH，
由三角形ABC为正三角形，可得
AH⊥BC，
且B1B⊥平面ABC，AH?平面ABC，
可得B1B⊥AH，
由BC，B1B?平面B1BCC1，且为相交二直线，
可得AH⊥平面B1BCC1，
DH为斜线AD在平面B1BCC1的射影，
可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角．
设AB=AC=BC=AA1=a，
可得tan∠ADH=$\frac{AH}{DH}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{1}{2}a}$=$\sqrt{3}$，
即有∠ADH=60°．
故选：C．
点评 本题考查直线和平面所成的角的求法，注意运用线面垂直的判断和性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，BC=$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆面积为（ ）
| A． | π | B． | 2π | C． | 3π | D． | 4π |
5．对抛物线x2=12y，下列判断正确的是（ ）
| A． | 焦点坐标是（3，0） | B． | 焦点坐标是（0，-3） | C． | 准线方程是y=-3 | D． | 准线方程是x=3 |
6．已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，依此规律可以得到的第n个式子为（ ）
| A． | n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）2 | B． | n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）2 | ||
| C． | n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）2 | D． | n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2 |