题目内容
11．
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．
分析 （1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；
（2）利用平均数计算公式计算即可；
（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在（10分）以上的基本事件，利用概率公式计算即可
解答 解：（1）由频率分布直方图知第七组的频率
f7=1-（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08．直方图如图．-----（3分）
（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：
65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97（分）．----------（6分）
（3）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），共10个．分差大于（10分）表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，
分差小于（10分）的概率P=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．---------（10分）
点评 本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题．
练习册系列答案
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