题目内容
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+ax，x＞0\\{2^x}-1，x≤0\end{array}\right.$有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （0，1] | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
分析 求出函数在x≤0时的零点，然后判断x＞0时的零点即可．
解答 解：当x≤0时，y=2x-1=0可得x=0，满足题意，
当x＞0时，-x2+ax=0，可得x=0（舍去）或x=a，
函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+ax，x＞0\\{2^x}-1，x≤0\end{array}\right.$有两个零点，
可得a＞0．
故选：C．
点评 本题考查二次函数的性质，函数的零点法判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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3．甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异？
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 3 | 4 | 7 | 14 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 17 | x | 4 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 10 | 10 | y | 4 |
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异？
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
4．已知i为虚数单位，a∈R，若$\frac{1-i}{a+i}$为纯虚数，则复数z=（2a+1）+$\sqrt{2}$i的模等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{11}$ |
如图，AC⊥面BCD，BD⊥面ACD，若AC=CD=1，∠ABC=30°，求二面角C-AB-D的大小的余弦值．
16．若函数f（x）满足$f（x）+1=\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-2m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $0＜m≤\frac{1}{3}$ | B． | $0＜m＜\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}＜m≤1$ | D． | $\frac{1}{3}＜m＜1$ |
如图，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D．
1．若（sinθ+cosθ）2=2x+2-x，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则$\frac{1}{sinθ}$=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |