Question

求下列函数在X=0处的极限
（1）

lim

x→0

x2-1

2x2-x-1

；
（2）

lim

x→0

|x|

x

；
（3）f(x)=

2x  x＞0 0    x=0 1+x2  x＜0

．

Answer 1

分析：（1）把x=0代入

x2-1

2x2-x-1

，能够得到

lim

x→0

x2-1

2x2-x-1

的值．
（2）由

lim

x→0+

|x|

x

≠

lim

x→0-

|x|

x

可知

lim

x→0

|x|

x

不存在．
（3）由

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0-

f(x)=1f(x)=

2x  x＞0 0    x=0 1+x2  x＜0

在x=0处的极限是1．

解答：解：（1）

lim

x→0

x2-1

2x2-x-1

=

0-1

0-0-1

=1．
（2）∵

lim

x→0+

|x|

x

=1，

lim

x→0-

|x|

x

=-1，∴

lim

x→0

|x|

x

不存在．
（3）∵

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

2x=1，

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

(1+x2)=1，∴

lim

x→0

f(x)=1．

点评：本题考查函数的极限，解题时要注意函数的连续性．