Question

3．设集合A={x|x²＜2x+8，x∈N}，B={y|y=2^x，x≤2，x∈N}，用列举法表示A，B和A∩B．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集，找出解集的自然数解确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x²-2x-8＜0，x∈N，即（x-4）（x+2）＜0，x∈N，
解得：-2＜x＜4，x∈N，即A={0，1，2，3}，
由B中y=2^x，x≤2，x∈N，得到x=0，1，2，y=1，2，4，即B={1，2，4}，
则A∩B={1，2}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．