Question

如图，平面⊥平面，四边形与都是直角梯形，∠＝∠＝，∥，∥，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；

（Ⅱ）、、、四点是否共面？为什么？

(III)设，证明：平面⊥平面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由题设知，，，

所以∥.

又∵∥，故∥，

∴四边形是平行四边形．

 

 

（Ⅱ）、、、四点共面．

理由如下：

由∥，是的中点知，∥，

所以∥，

由(1)知∥，所以∥，故、共面．

又点在直线上，所以、、、四点共面．

(Ⅲ)连结，由，，及知是正方形，

故⊥.由题设知，、、两两垂直，故⊥平面，

∴⊥，∴⊥平面，∴⊥.

又∩＝，所以⊥平面.

由(1)知，∥，所以⊥平面.由(2)知∈平面，故⊂平面，得平面⊥平面.

【解析】略