题目内容
19．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），又以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρ2-4ρsinθ=4，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求直线l的普通方程及曲线C的平面直角坐标方程；
（2）求线段AB的长．
分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数） 消去t，得：直线l的普通方程，又将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入ρ2-4ρsinθ=4可得曲线C的平面直角坐标方程．
（2）将直线l的方程代入x2+（y-2）2=8得：t2-2t-4=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．
解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数） 消去t，得：直线l的普通方程为$\sqrt{3}x-y+2\sqrt{3}+2=0$，
又将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入ρ2-4ρsinθ=4得
曲线C的平面直角坐标方程为x2+（y-2）2=8．
（2）将直线l的方程代入x2+（y-2）2=8得：t2-2t-4=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=2，t1•t2=-4，
∴$|{AB}|=\left|{\;}\right.{t_1}-{t_2}\left.{\;}\right|=\sqrt{{{（{t_1}+{t_2}）}^2}-4{t_1}{t_2}}=2\sqrt{5}$．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}{C_1}}={a^2}$ | B． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{C_1}}=\sqrt{2}{a^2}$ | C． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AO}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | D． | $\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{D{A_1}}={a^2}$ |
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（x）=x的解的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
7．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | B． | 若ac＞bc，则a＞b | ||
| C． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | D． | 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d |