题目内容

是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使为的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

 

【答案】

略

【解析】（1）设，依题意，则点的坐标为   ………1分

∴                     ………………………2分

 

                                   

 

 

练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．
（2011•重庆一模）给出以下4个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
③设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
其中所有真命题的序号为
②④
②④
．
已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标．
已知F1（-c，0），F2（c，0） （c＞0）是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x-
5
4
c)2+y2=
9c2
16
．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
|PF1|
|PF2|
是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=
3
5
，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=
34
2
，求椭圆的方程．
已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|
MF
|+|
MN
|的最小值为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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