Question

11．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．则（　　）

• A． $f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$
• B． f（0.7⁶）＜f（6^0.5）＜f（log_0.76）
• C． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$
• D． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

Answer 1

分析 先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．

解答 解：∵任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，
又∵0.7⁶＜6^0.5＜|log_0.76|
∴$f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$，
故选：D

点评 本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．