Question

9．某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在A点和B点投中的概率分别为$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，且在A，B两点投中与否相互独立
（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率
（2）若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．

Answer 1

分析 （1）设“教师甲投篮得分0分”为事件A，利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出教师甲投篮得分0分的概率．
（2）设“甲得分比乙高”为事件B，记“教师两次投篮得分总数”为X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率．

解答 解：（1）设“教师甲投篮得分0分”为事件A，
则教师甲投篮得分0分的概率：
P（A）=（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$．
（2）设“甲得分比乙高”为事件B，
记“教师两次投篮得分总数”为X，
则P（X=0）=P（A）=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）=\frac{1}{3}$，
P（X=2）=（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
∴甲得分比乙高的概率P（B）=$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）+\frac{1}{3}×（\frac{1}{6}+\frac{1}{6}）+\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{13}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式的合理运用．