题目内容
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10)已知函数f(x)= sinx·cosx+cos2x+a-2 .
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设函数f(x)在[0,]上的最小值为-,求函数f(x)(x∈R)的值域.
椭圆的左、右焦点分别为、,则椭圆上满足的点( )
A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在
荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况,打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从1256人中剔除6人,剩下1250人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:.
惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
(A)岁 (B)岁
(C)岁 (D)岁
命题“>0,≤0”的否定是( )
A、>0,≤0
B、>0,>0
C、>0,>0
D、≤0,>0
(本题满分15分)某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元的科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计产量每年递增10万只,投入n次后,每只产品的固定成本为g(n)=(k为常数,n∈Z且n≥0).若产品销售价保持不变,第n次投入后的年纯利润为f(n)万元(年纯利润=年收入-年固定成本-年科技成本).
(1)求k的值,并求出f(n)的表达式;
(2)问从今年起,第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?
(12分)如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.
(Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;
(Ⅱ)若⊙的半径为,求的长.