题目内容
17．
已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
分析 由题设条件推导出PQ=PF2，由双曲线性质推导出PF1-PQ=QF1=2a，由中位线定理推导出QF1=2a=2OA=2，由此及彼能求出双曲线的离心率．
解答 
解：∵F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，
延长F2A交PF1于Q，
∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF2，
∵P在双曲线上，∴PF1-PF2=2a，
∴PF1-PQ=QF1=2b，
∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，
∴OA是F2F1Q的中位线，∴QF1=2a=2OA=2，
∴a=1，c=$\sqrt{2}$，
∴双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$．
故选C．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的性质．
练习册系列答案
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14．
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（ ）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（ ）| A． | 45° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上顶点为B，直线l：y=$\frac{1}{2}$x与椭圆E交于C，D两点，且△BCD的面积为$\sqrt{2}$．
5．等差数列{an}前n项和为Sn，已知（1-a1007）5-2017（a1007-1）=1，（1-a1011）5-2017（a1011-1）=-1，则（ ）
| A． | S2017=2017，a1007＞a1011 | B． | S2017=-2017，a1007＞a1011 | ||
| C． | S2017=2017，a1007＜a1011 | D． | S2017=-2017，a1007＜a1011 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD为菱形，G为PC中点，E、F分别为AB、PB上一点，△BCE的面积为6$\sqrt{3}，AB=4AE=4\sqrt{2}，AC=4\sqrt{6}$，PB=4PF．
9．已知$\overrightarrow{a\;}$、$\overrightarrow{b\;}$满足$|{\overrightarrow{b\;}}|=2|{\overrightarrow{a\;}}|=2\overrightarrow{a\;}•\overrightarrow{b\;}=2$，$（{\overrightarrow{c\;}}\right.-$$\left.{\overrightarrow{a\;}}）•$$（{\overrightarrow{c\;}}\right.-$$\left.{\overrightarrow{b\;}}）$=0，则$\overrightarrow{c\;}•$$\overrightarrow{a\;}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{4+\sqrt{3}}}{4}$ |