Question

3．点M（x，y）是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≤0恒成立，则m的取值范围是$m≤1-2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，把m≤-2x+y恒成立转化为m≤（y-2x）_min，设z=y-2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

由m≤-2x+y恒成立，则m≤（y-2x）_min，
设z=y-2x，则直线y=2x+z在点A$（\sqrt{3}，\;\;1）$处纵截距最小为$1-2\sqrt{3}$，
∴$m≤1-2\sqrt{3}$．
故答案为：$m≤1-2\sqrt{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．