Question

12．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球 面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=$\sqrt{2}$，则球O的表面积是4π．

Answer 1

分析 由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．

解答 解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=$\sqrt{2}$，AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=$\sqrt{2+2}$=2，
∴球O的半径R=$\frac{1}{2}$SC=1，
∴球O的表面积S=4πR²=4π．
故答案为4π．

点评 本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键．