已知|$\overrightarrow{a}$|=3.|$\overrightarrow{b}$|=4.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0.若向量$\overrightarrow{c}$满足($\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{c}$)•($\overrightarrow{b}$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[0，5]．

分析根据条件可得到$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$，然后作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$，从而得出点O，C都在以AB为直径的圆上，可求出圆的直径的长度，从而结合图形即可求出$|\overrightarrow{c}|$的取值范围．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$，如图所示，作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$，则：

O，C点都在以AB为直径的圆D上；
圆D的直径为5；
∴$|\overrightarrow{OC}|∈[0，5]$；
即$|\overrightarrow{c}|$的取值范围是[0，5]．
故答案为：[0，5]．

点评考查向量垂直的充要条件，向量的几何意义，直径所对的圆周角为直角，以及数形结合解题的方法．

练习册系列答案

8．已知$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若向量$\overrightarrow c$满足$（{\overrightarrow a-\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b-\overrightarrow c}）=0$，则$|{\overrightarrow c}|$的取值范围是[0，5]．

5．以抛物线Γ的顶点为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆交Γ于A、B两点，且AB=2
（1）建立适当的坐标系，求Γ的方程；
（2）若过点A且与Γ只有一个公共点的直线交Γ的对称轴于点C，点D在线段AB上，直线CD与Γ交于P、Q两点，求证：PC•QD=PD•QC．

12．设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（　　）

	A．	若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β		B．	若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥β
	C．	若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥β		D．	若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β

2．已知l、m是两直线，α是平面，l∥α，m⊥α，则直线l、m的关系是（　　）

9．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若a≥2，求f（a²）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求实数a的值．

16．已知集合A={x|log₃x＜1}，B={y|y=3^x，x≥0}，则A∩B=（　　）

A．