Question

12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），在同一周期内，$x=\frac{π}{9}$时取得最大值$\frac{1}{2}$，$x=\frac{4}{9}π$时取得最小值-$\frac{1}{2}$，则该函数解析式为（　　）

• A． $y=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$
• B． $y=\frac{1}{2}sin（3x+\frac{π}{6}）$
• C． $y=\frac{1}{2}sin（3x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=\frac{1}{2}sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，可得函数的解析式．

解答 解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
在同一周期内，$x=\frac{π}{9}$时取得最大值$\frac{1}{2}$，$x=\frac{4}{9}π$时取得最小值-$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$，∴ω=3．
再根据3•$\frac{π}{9}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，故函数的解析式为 y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$），
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，属于基础题．