Question

如图，底面直径为20的圆柱被与底面成60°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为

 

．

Answer 1

分析：本题宜根据椭圆的几何特征来求解，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，由本题条件可以得出短轴长即圆柱的直径，而长轴长可以在轴截面中求解

解答：解：由意可知椭圆的短轴长是20
∵底面直径为20的圆柱被与底面成60°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，
∴过椭圆长轴的轴截面图形如图，∠KJL=60°，JK是底面直径长度为20
由此三角形是直角三角形，故LJ=40
∴椭圆的长轴长为40，短轴长为20
即a=20，b=10，所以c=

a2-b2

=

202-102

=10

3

则此椭圆的焦距为20

3

故答案为20

3

点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题，本题中也一个缺陷，即，圆锥曲线的定义告诉我们，圆锥曲线是由圆锥被平面所截所得的，而本题中牵强地把圆柱的截面看作是椭圆，十分不妥，请答题者不要被本题误解了椭圆的定义．