Question

如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，_，四边形是矩形，直线BF⊥平面，，和分别是和的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线CF与平面所成角的余弦值.

Answer 1

Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，

所以， 又因为平面，平面，

所以平面.               ……………… 2分                    

设，连接，

因为为菱形，所以为中点

在中，因为，，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面.       ……………… 4分

又因为_，平面，

所以平面平面.                    ………………5分

（Ⅱ）解：取的中点，连接，

因为四边形是矩形，分别为的中点，

所以，因为平面平面，所以平面，  

所以平面，

因为为菱形，所以，得两两垂直.

所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，

如图建立空间直角坐标系.                        

因为底面是边长为的菱形，_，，

所以，，，，，

         ……………………………7分

所以 , . 设平面 的法向量为，

则 

令，得.                               ……………9分

设直线CF与平面所成角为

则       .……………11分

所以     ………………12分