Question

四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．

Answer 1

分析：平面图形旋转后的几何体是，下部为圆台，上部为圆锥，由题意求出两部分的体积之和即可．

解答：解：V_圆锥=

1

3

πr2h=

1

3

π×22×2=

8

3

π；
V_圆台=

1

3

πh(r2+R2+Rr)=

1

3

π×1×(22+12+2×1)=

7

3

π
∴V=V_圆锥+V_圆台=5π．

点评：本题考查旋转体的几何特征，正确视图是解好本题的关键，考查计算能力，是基础题．