题目内容
设工厂Ａ到铁路线的垂直距离为20km, 垂足为B． 铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C, 现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站, 再由车站D向工厂修一条公路． 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5, 那么Ｄ应选在何处, 才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省?
【答案】
车站Ｄ建于Ｂ,Ｃ之间且与Ｂ相距15km处时, 运费最省．
【解析】
试题分析：设BD之间的距离为xkm, 则
，如果公路运费为a元／km, 那么铁路运费为
元／km． 故从原料供应站Ｃ途经中转站Ｄ到工厂Ａ所需运费为y,
∴
令
解得
舍去．
且
是函数在定义域内唯一的极值点．
所以是函数最小值点．
由此可知, 车站Ｄ建于Ｂ,Ｃ之间且与Ｂ相距15km处时, 运费最省．
考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值。
点评：典型题，体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．
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