Question

观察下列等式：观察下列等式：
C

15

+C

55

=2³-2，
C

19

+C

59

+C

99

=2⁷+2³，
C

113

+C

513

+C

913

+C

1313

=2¹¹-2⁵，
C

117

+C

517

+C

917

+C

1317

+C

1717

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C

14n+1

+C

54n+1

+C

94n+1

+…+C

4n+14n+1

=______．

Answer 1

结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1，
因此对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案为 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1