题目内容

3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S1＜0，2S21+S25=0，则Sn取最小值时，n的值为（　　）
A．11B．12C．13D．14

分析 S1＜0，2S21+S25=0，可得公差d＞0．于是$2×（21{a}_{1}+\frac{21×20}{2}d）$+$25{a}_{1}+\frac{25×24}{2}d$=0，化为67a1+720d=0，可得67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d，即67a11＜0＜67a12，即可得出．

解答 解：∵S1＜0，2S21+S25=0，∴公差d＞0．
∴$2×（21{a}_{1}+\frac{21×20}{2}d）$+$25{a}_{1}+\frac{25×24}{2}d$=0，
∴67a1+720d=0，
∵670＜720＜670+67，
∴67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d，
∴67a11＜0＜67a12，
∴Sn取最小值时，n=11．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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