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对于满足1≤m≤3的实数m,使2x
2
+mx>3x+2m-4恒成立的x的取值范围是( )。
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(1)已知函数f(x)=
x-7
(a-1)
x
2
+4
a-1
•x+5
的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)不等式x-1<2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立,求x的取值范围;
(3)设∫:A→B是从集合A到集合B的映射,在∫的作用下集合A中元素(x,y)与集合B元素(2x-1,4-y)对应,求与B中元素(0,1)对应的A中元素.
(2008•闵行区二模)已知椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,长轴两端点为A、B,短轴上端点为C.
(1)若椭圆焦点坐标为
F
1
(2
2
,0)、
F
2
(-2
2
,0)
,点M在椭圆上运动,当△ABM的最大面积为3时,求其椭圆方程;
(2)对于(1)中的椭圆方程,作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE,设直线CE的斜率为k(k<0),试求k满足的关系等式;
(3)过C任作
CP
垂直于
CQ
,点P、Q在椭圆上,试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值,如果存在,找出点T的坐标和定值,如果不存在,说明理由.
集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于任意的,且u、υ∈(-1,1),都有|f(u)-f(υ)|≤3|u-υ|.
(1)判断函数
f
1
(x)=
1+
x
2
是否在集合A中?并说明理由;
(2)设函数f(x)=ax
2
+bx,且f(x)∈A,试求2a+b的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若f(2)=6,且对于满足(2)的每个实数a,存在最小的实数m,使得当x∈[m,2]时,|f(x)|≤6恒成立,试求用a表示m的表达式.
已知函数
f(x)=
x
-
k
2
+k+2
(k∈N)
,满足f(2)<f(3).
(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在m,使得函数g(x)=f(x)-2x+m在[0,2]上的值域为[2,3],若存在,请求出m,若不存在,请说明理由.
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