Question

一种树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与线段成角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在第一线段的前端生成两条线段，重复前面的作法作图到第n层，设树的第n层最高点至水平线的距离为到第n层的树形的总高度．试求：

(1)到第三层及第四层的树形图的总高度；

(2)到第n层的树形图的总高度h_n；

(3)若树形的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则“矮小”，试作判断该树形是“高大”还是“矮小”呢？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)设此树各层高度构成数列{an}，则a1＝1，a2＝·，a3＝，a4＝·， 　　∴到第三层的树形总高度为a1＋a2＋a3＝， 　　∴到第四层的树形总高度为a1＋a2＋a3＋a4＝． 　　(2)第n层的高度an＝ 　　∴到第n层的树形总高度为： 　　 　　 　　(3)由(2)知， 　　当n为奇数时，hn＝ 　　当n为偶数时，hn＝． 　　∴此树形为“矮小”．