Question

函数y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则

1

m

+

3

n

的最小值为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．14

Answer 1

当x=-3时，f（-3）=a⁰-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴

1

m

+

3

n

=（3m+n）(

1

m

+

3

n

)=6+

n

m

+

9m

n

≥6+2

n m × 9m n

=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，

n

m

=

9m

n

，即n=

1

2

，m=

1

6

时取等号．
因此

1

m

+

3

n

的最小值为12．
故选A．