题目内容
2．若函数y=x3+x2+mx+1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围[$\frac{1}{3}$，+∞）．分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．
解答 解：函数的导数f′（x）=3x2+2x+m，
则f′（x）是开口向上的抛物线，
要使f（x）是单调函数，则函数f（x）只能是单调递增函数，
此时满足f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
则判别式△=4-12m≤0，
即m≥$\frac{1}{3}$，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，+∞）
点评 本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为不等式恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
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